Escaria Forum

Ich nehm, an Alkohol? ich habe aber vor Dir shcon ein rätsel gepostet
Edit: äh, sry, überlesen, richtig, beine und biene
Stoff der Kohle= Kohlenstoff
Stoff des Wassers= wasserstoff
sauerster Stoff= Sauerstoff, obwohl ich auch an COOH gedacht habe, also die Säureendung XD
Also c2h5oh
ist also ein 2kettiger Alkohol... der normal trinkalkohol wenn ich mich nicht ganz irre

Ethanol - der wichtigste Rohstoff auf unserer Erde! ..... xD

jo, richtig...noch ein Rätsel?

Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen
herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen
liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine
Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch
sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt
die Summe, und Daniel die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:


Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.


Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.


Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.


Simon: Ich kenne sie jetzt auch.


Daniel: Ich
kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten,
die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.


Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.


Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.


Das ist, lustig, ich habe 2 Tage gebraucht

wow

also auf dem Papier ist das nur mit seeeehr viel Zeitaufwand zu lösen xD...
Man muss sich dazu immer alle Möglichkeiten "angucken" (sprich: "kleine" Tabellen erstellen XD)
Also wer das will, dem viel Spaß..aber ich bevorzuge dann doch Tätsel, die man im Kopf lösen kann =D


mfg

1 und 499

Aber 499 ist doch eine Primzahl, oder?
damit wäre dem Produkt-Kerl das klar, dass es die Zahlen sein müssten..
Aber:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Also ist es keine Primzahl und 1

Also wie gesagt: ohne viel Zeit bzw. n Prog kriegt man das nru schwer hin..aber ich werde einfach mal die bisher bekannten Punkte erklären - wie ich sie verstanden habe


Schritt 1:
Wir sollen hier die Zahlen x und y herrausfinden, wobei wir vorerst nur wissen D={N und >0 und >1001}
Also haben wir genau 1.000.000 Zahlenpaare, die die Lösung sein könnten. (wuhuuu!! xD )
Da wir aber y|x und x|y als die selben Zahlenpaare ansehen können (negative Differenzen werden ja nicht mit berechnet - hoffe ich - und Summanden bzw. Faktoren ist egal, ob sie 1. oder 2. sind ) haben wir noch genau..öhm..500.500 Zahlenpaare. (Hmm..schon fast die Hälfte! ;D )

Schritt 2:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Wenn er also das genau Zahlenpaar noch nicht kennt, so muss das Produkt mehrere Möglichkeiten haben, sich zusammen zu setzen.
Das bedeutet, dass alles Zahlenpaare, die sich nur aus Primzahlen und 1 zusammensetzen "gelöscht" werden können.

Schritt 3:
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Damit man an der Summe eben dies - dass es kein eindeutiges Ergebnis bei dem Produkt gibt - erkennen kann, darf es keine Möglichkeit geben, die Summe aus zwei Summanden zu bilden, die nur Primzahlen bzw. 1 sind.
(Sobald ich z.B. 10 als Summe habe, könnte ich 7 und 3 als Summanden nehmen, welche man aber bei dem Produkt dann sofort erkennen könnte. )

Schritt 4:
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Das heißt also, dass von allen Zahlenpaaren, nurnoch eines das PRodukt ergibt, welches Peter angegeben wurde.
Also fallen alle Zahlenpaare, deren Ptodukt öfters als einmal vorkommt weg.

Schritt 5:
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
Siehe oben .
Das sagt uns ja genau das gleiche aus.
Von den jetzt noch übrigen Zahlenpaaren ergibt nurnoch eines, wenn man beide Zahlen addiert, die Summe des gesuchten Zahlenpaares.
Also fallen wieder alle die weg, deren Summen mehrmals vorkommen.

Schritt 6:
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht.[...]
Nun also das Gegenteil.
Von den noch vorhandenen Zahlenpaaren ergeben mehrere Daniels Differenz.
Also kann man schonmal all die Zahlenpaare streichen, deren Differrenz nur einmal vorkommt.

Schritt 7:
[...] Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
Es gibt also mehrere Zahlenpaare, die die gesuchte Differenz ergeben und zugleich die selbe Zahl enthalten.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Das heißt, dass die Differenz der gesuchten Zahlen mindestenns dreimal vorkommt (, denn die mind. 2 Zahlenpaare, die die richtige Differenz ergeben und die selbe Zahl enthalten, sind falsch. Es muss also noch mind. ein drittes Zahlenpaar mit der richtigen Differenz geben)und auch mind. zweimal die selbe Zahl beeinhaltet.
Also können wir:
1. alle Zahlenpaare, deren Differenz nur zweimal vorkommt,
2. alle Zahlenpaare, von denen eine der beiden Zahlen sich auch bei anderen Zahlenpaaren mit der selben Differenz wiederfinden lässt
und 3. alle Zahlenpaare, von denen sich bei keinem Zahlenpaar mit der gleichen Differenz eine selbe Zahl bei einem anderen Zahlenpaar, mit der gleichen Differenz finden lässt nun auch streichen.

Schritt 8:
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.
Soo..nun sollten wir nurnoch ein Zahlenpaar über haben!



Also holt mal fein eure Papiere raus und testet auch alle einzelnen Zahlenpaare aus ....oder schreibt einfach ein Programm dazu xD
(mit einer Tabelle mit den Zahlenpaaren, mit eben auch der Summe, dem Produkt und der Differenz...)
Viel Spaß!


mfg

Zitat von »Caphalor«

Aber 499 ist doch eine Primzahl, oder?
damit wäre dem Produkt-Kerl das klar, dass es die Zahlen sein müssten..
Aber:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Also ist es keine Primzahl und 1

Also wie gesagt: ohne viel Zeit bzw. n Prog kriegt man das nru schwer hin..aber ich werde einfach mal die bisher bekannten Punkte erklären - wie ich sie verstanden habe


Schritt 1:
Wir sollen hier die Zahlen x und y herrausfinden, wobei wir vorerst nur wissen D={N und >0 und >1001}
Also haben wir genau 1.000.000 Zahlenpaare, die die Lösung sein könnten. (wuhuuu!! xD )
Da wir aber y|x und x|y als die selben Zahlenpaare ansehen können (negative Differenzen werden ja nicht mit berechnet - hoffe ich - und Summanden bzw. Faktoren ist egal, ob sie 1. oder 2. sind ) haben wir noch genau..öhm..500.500 Zahlenpaare. (Hmm..schon fast die Hälfte! ;D )

Schritt 2:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Wenn er also das genau Zahlenpaar noch nicht kennt, so muss das Produkt mehrere Möglichkeiten haben, sich zusammen zu setzen.
Das bedeutet, dass alles Zahlenpaare, die sich nur aus Primzahlen und 1 zusammensetzen "gelöscht" werden können.

Ok, dann habe ich mal so ne Fage, ist 547 eine Primzahl? Richtig ist sie und setzt Du sie mit 1 zusammen, dann hast DU 548, das durch 2, durch 4, durch 137 etc. teilbar ist.... bedeutet, die annahme ist falsch XD
Schritt 3:
Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Damit man an der Summe eben dies - dass es kein eindeutiges Ergebnis bei dem Produkt gibt - erkennen kann, darf es keine Möglichkeit geben, die Summe aus zwei Summanden zu bilden, die nur Primzahlen bzw. 1 sind.
(Sobald ich z.B. 10 als Summe habe, könnte ich 7 und 3 als Summanden nehmen, welche man aber bei dem Produkt dann sofort erkennen könnte. )
Hier erkennt man auch, dass die Zahl keine Primzahl sein darf XD
Schritt 4:
Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Das heißt also, dass von allen Zahlenpaaren, nurnoch eines das PRodukt ergibt, welches Peter angegeben wurde.
Also fallen alle Zahlenpaare, deren Ptodukt öfters als einmal vorkommt weg.

Schritt 5:
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
Siehe oben .
Das sagt uns ja genau das gleiche aus.
Von den jetzt noch übrigen Zahlenpaaren ergibt nurnoch eines, wenn man beide Zahlen addiert, die Summe des gesuchten Zahlenpaares.
Also fallen wieder alle die weg, deren Summen mehrmals vorkommen.

Schritt 6:
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht.[...]
Nun also das Gegenteil.
Von den noch vorhandenen Zahlenpaaren ergeben mehrere Daniels Differenz.
Also kann man schonmal all die Zahlenpaare streichen, deren Differrenz nur einmal vorkommt.

Schritt 7:
[...] Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
Es gibt also mehrere Zahlenpaare, die die gesuchte Differenz ergeben und zugleich die selbe Zahl enthalten.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Das heißt, dass die Differenz der gesuchten Zahlen mindestenns dreimal vorkommt (, denn die mind. 2 Zahlenpaare, die die richtige Differenz ergeben und die selbe Zahl enthalten, sind falsch. Es muss also noch mind. ein drittes Zahlenpaar mit der richtigen Differenz geben)und auch mind. zweimal die selbe Zahl beeinhaltet.
Also können wir:
1. alle Zahlenpaare, deren Differenz nur zweimal vorkommt,
2. alle Zahlenpaare, von denen eine der beiden Zahlen sich auch bei anderen Zahlenpaaren mit der selben Differenz wiederfinden lässt
und 3. alle Zahlenpaare, von denen sich bei keinem Zahlenpaar mit der gleichen Differenz eine selbe Zahl bei einem anderen Zahlenpaar, mit der gleichen Differenz finden lässt nun auch streichen.

Schritt 8:
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.
Soo..nun sollten wir nurnoch ein Zahlenpaar über haben!



Also holt mal fein eure Papiere raus und testet auch alle einzelnen Zahlenpaare aus ....oder schreibt einfach ein Programm dazu xD
(mit einer Tabelle mit den Zahlenpaaren, mit eben auch der Summe, dem Produkt und der Differenz...)
Viel Spaß!


mfg

Ansonsten echt guzter Lösungsweg :-)

Zitat

Schritt 2:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Wenn er also das genau Zahlenpaar noch nicht kennt, so muss das Produkt mehrere Möglichkeiten haben, sich zusammen zu setzen.
Das bedeutet, dass alles Zahlenpaare, die sich nur aus Primzahlen und 1 zusammensetzen "gelöscht" werden können.

Ok, dann habe ich mal so ne Fage, ist 547 eine Primzahl? Richtig ist sie und setzt Du sie mit 1 zusammen, dann hast DU 548, das durch 2, durch 4, durch 137 etc. teilbar ist.... bedeutet, die annahme ist falsch XD

öhm....was?

Wir sind bei Peter (er bekam das Produkt ).
Also: setzen wir eine primzahl (in deinem Beispiel 547) mit 1 zusammen, so erhalten wir 547*1 = 547
Und damit ergibt sich nur ein mögliches Zahlenpaar (1|547)


oder beziehst du es auf Schritt 3?

ok, damit das Beispiel:

Wenn das Zahlenpaar (1|547) wäre - also die Summe 548 wäre, dann könnte man diese Summe (oh Wunder! :O ) ja in 1 und 547 zerlegen.
Wenn das nun das gesuchte Zahlenpaar wäre, so könnte Peter (Produkt) eindeutig das Zahlenpaar finden (Produkt = 547 = 547*1 ..)
Da Simon aber sagt, dass er weiß, dass Peter NICHT! das Ergebnis kennen kann, darf eben solch eine Kombination nicht vorkommen .



Ist das verständlich erklärt?
In Mathe bin ich eig schon immer gut..nur die Erklärungen, wie man was macht sind nicht so meins..Ergebnisse finden/Lösungswege finden ist "einfach"..aber andere diesen Lösungsweg verständlich machen....nicht!