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Der Rätsel-Thread =)

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VOYAGER

Landratte

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101

09.01.2010, 23:39

Gut, in dem Falle ist die Aufgabe einfach:
Sagen wir, die Lösung ist die Summe aller Zahlen von 1 bis n, also
Lösung = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n

Dann können wir doch auch beide Seiten verdoppeln (und schreiben das auf der rechten Seite der Übersichtlichkeit halber untereinander:
2 * Lösung = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n +
1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n

Nun wissen wir ja alle noch aus der Schule, dass es ganz egal ist, in welcher Reihenfolge man eine Summe aufschreibt - drehen wir die zweite Zeile also mal um:
2 * Lösung = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n +
n + n-1 + ... + 3 + 2 + 1

Dabei fällt auf, dass zwei jeweils untereinander stehende Zahlen addiert immer n+1 ergeben. Also n + 1 = n+1; 2 + n-1 = n+1 etc.
Schreiben wir das also folgendermaßen:
2 * Lösung = n+1 + n+1 + ... + n+1.

Tja, und da in der Zeile genau n Summanden stehen bleibt übrig:
2 * Lösung = n * (n+1)

Nun ist aber nicht die doppelte, sondern nur die einfache Lösung gesucht. So kommt man zum Endergebnis von
Lösung = 1/2 * n * (n+1)

Kleine Probe: n = 6:
1/2 * 6 * 7 = 1/2 * 42 = 21 --> stimmt

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Ceat

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102

10.01.2010, 01:02

Dann zur Abwechslung mal was Leichtes:

gegeben ist:

4 4 4 4 = 20

Setzt Formelzeichen so, dass diese Formel stimmt :rolleyes:
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Zonlix

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103

10.01.2010, 01:13

Zitat von »VOYAGER«

Zitat von »Zonlix«

also wenn man eins einsetzt kommt eins raus wenn man drei rein setzt kommt vier raus, wenn man 6 einsetzt kommt 10 raus u.s.w.

Aber widerspricht sich das denn nicht zum einen mit der oben genannten Zahlenfolge und zum anderen mit der Aussage, dass die Summe aller Zahlen bis n gesucht ist?
Dann müsste beim Einsetzen von 3 doch eigentlich 6 und beim Einsetzen von 6 eigentlich 21 herauskommen, oder verstehe ich deine Aufgabe falsch?
nein nochmal: es ist eine Funktiongesucht bei der diese bedingungen erfüllt:

wenn man das erste glied der reihe einstezt(1) dann kommt 1 raus
wenn man das zweite glied der reihe einstezt(3) dann kommt (1+3) 4 raus

wenn man das dritte glied der reihe einsetzt(6) dann kommt (1+3+6) 10 raus
wenn man das vierte glied der reihe einsetzt(10) dann kommt (1+3+6+10) 20 raus
u.s.w.


Edit:
(4/4+4)*4 = 20
Religionen sind Verrücktheiten die von der Gesellschaft anerkannt sind.
Wenn man an ein 2000 Jahre altes Buch glaubt wird man nicht Ausgelacht, obwohl das Buch aus einer zeit kommt in der jeder meinte die Erde sei Flacht.
Wenn mann aber an Digimon oder Pokemon glaubt ist man verrückt, obwohl die aus einer zeit kommen in der man weiss das die Erde Rund ist.
Aber man sollte der Menschheit Freiräume für Verrücktheiten geben, also: Digimon kommt raus aus denn Computer :D

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Ceat

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104

10.01.2010, 01:25

Erinnert mich an ne Pyramide (ähnlich wie bei Escaria die Ringe um ein Feld) nur das 1 die Spitze ist, 3 legt man an, dann an jedes wieder drei, wobei sich ja 3 überschneiden, also 6
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VOYAGER

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105

10.01.2010, 03:35

Okay, ich glaub ich weiß jetzt wie dus meinst :)

Wie wäre es mit:
1/6 * (n³ + 3n² + 2n) ?

Wenn es stimmt und jemanden interessiert kann ich ja mal den Lösungsweg hinschreiben. Aber erst morgen. Jetzt gehts ins Bett :sleeping: ;)
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Zonlix

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106

10.01.2010, 09:08

Zitat von »VOYAGER«

Okay, ich glaub ich weiß jetzt wie dus meinst :)

Wie wäre es mit:
1/6 * (n³ + 3n² + 2n) ?

Wenn es stimmt und jemanden interessiert kann ich ja mal den Lösungsweg hinschreiben. Aber erst morgen. Jetzt gehts ins Bett :sleeping: ;)
nein
n | ergiebt nach einsetzen in deiner Formel | müsste ergeben
1 1 1
3 10 4
6 56 10
10 220 20
15 680 35
21 1771 56
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3oo

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107

10.01.2010, 09:23

28 -> 84
36 -> 120
45 -> 165
55 -> 220 ...
"Ich war ein Krieger der davon träumte Frieden zu bringen,
aber früher oder spätter ... muß man doch aufwachen." - "Avatar"
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Zonlix

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108

10.01.2010, 13:42

schreibt wenn ich es auflösen soll
Religionen sind Verrücktheiten die von der Gesellschaft anerkannt sind.
Wenn man an ein 2000 Jahre altes Buch glaubt wird man nicht Ausgelacht, obwohl das Buch aus einer zeit kommt in der jeder meinte die Erde sei Flacht.
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109

10.01.2010, 14:57

Zitat von »Zonlix«

nein
n | ergiebt nach einsetzen in deiner Formel | müsste ergeben
1 1 1
3 10 4
6 56 10
10 220 20
15 680 35
21 1771 56


Hach, nun reden wir ja doch schon wieder aneinander vorbei ^^
Setze in meine Formel mal bitte nicht die Zahlen 1, 3, 6, 10 usw. mit ein (die werden in der nämlich schon mit berücksichtigt), sondern die Zeilennummer, in der im Zitat die Zahl steht.
Beispiel: 15 steht in Zeile 5, ist also die fünfte Zahl der Folge. f(5) = 1/6 * (5³ + 3*5² + 10) = 35.
Und das ist doch genau das, was rauskommen soll.
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3oo

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110

10.01.2010, 15:10

und wie wird die formel hergeleitet?


.
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Zonlix

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111

10.01.2010, 15:11

Zitat von »VOYAGER«

Zitat von »Zonlix«

nein
n | ergiebt nach einsetzen in deiner Formel | müsste ergeben
1 1 1
3 10 4
6 56 10
10 220 20
15 680 35
21 1771 56


Hach, nun reden wir ja doch schon wieder aneinander vorbei ^^
Setze in meine Formel mal bitte nicht die Zahlen 1, 3, 6, 10 usw. mit ein (die werden in der nämlich schon mit berücksichtigt), sondern die Zeilennummer, in der im Zitat die Zahl steht.
Beispiel: 15 steht in Zeile 5, ist also die fünfte Zahl der Folge. f(5) = 1/6 * (5³ + 3*5² + 10) = 35.
Und das ist doch genau das, was rauskommen soll.
man soll aber keine Formel finden in der man anhand der zeilennummer dies errechnet sondern anhand der zahl der zeilennummer d.h. die zeilennummer ist nicht gegeben,
du sollst eine Formel finden inder man nicht die nr. n-te stelle mit einflissen läst sondern nur n

1+3+6+10+...+n=Ergebnis
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112

10.01.2010, 16:25

Gut, sagen wir einfach - es ist ein Rätsel und braucht deswegen keinen tieferen Sinn oder gar eine mathematische Grundlage.

n/2 + n/3 * sqrt(1/4 + 2n)
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Zonlix

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113

10.01.2010, 17:18

Zitat von »VOYAGER«

n/2 + n/3 * sqrt(1/4 + 2n)

ok richtig (muste googeln um zu wissen das sqrt Quardratwurzel bedeutet)

man kann wie folgt auf eine Formel kommen
n setzt sich aus 1+2+3+4...bis zur n-ten stelle
zusammen

die summe einer zahlenfolge kann man auch durch denn durschnit*die anzahl der zahlen errechnen denn durschnit kann man bei dieser konstanten zahlenreie auch durch die (erste+die letzte zahl)/2 errechnen daher kann man folgende formel x=nte stelle aufstellen:
(1+x)/2*x=n umgeformt bedeutet das
x²+x=2n
(x+0,5)²=2n+0,25
x=(2n+0,25)^0,5-0,5

danach muss man nur noch durch die nte stelle und die letzte zahl die summe der zahlen davor berechnen nach genauen anschauen kann ein folgendes muster auffallen

1*1=1
3*1 1/3=4
6* 1 2/3=10
10* 2=20
u.s.w.

so kommt man zu denn ergebenis das
n*((2+x)/3) das ergebnis ist man setzt die formen von oben für x ein und erhält:
(2+((2n+0,25)^0,5-0,5))/3*n
umgeformt
(2n+0,25)^0,5+1,5)/3*n

auch
(2n+0,25)^0,5/3*n+0,5*n
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114

10.01.2010, 17:48

Zitat von »Zonlix«

ok richtig (muste googeln um zu wissen das sqrt Quardratwurzel bedeutet)


sqrt = square root = Quadratwurzel
Ich find die Schreibweise für text-only einleuchtender :)

Mein Lösungsweg:
Die gegebene Zahlenfolge war ja die Aufsummierung der ersten x natürlichen Zahlen, also n = x*(x+1)/2

Diese Zahlen sollten, um das Ergebnis zu erhalten, nochmals aufsummiert werden, also
Lösung = SUMME(1 bis x) von (x * (x+1) / 2).
Rechnet man das aus, dann kommt man auf die Formel, die ein paar Beiträge von mir weiter oben steht

Zitat von »VOYAGER«

1/6 * (n³ + 3n² + 2n)


Das Problem ist: wir haben eine Summe n der ersten x natürlichen Zahlen. Um die Formel von eben nutzen zu können, brauchen wir aber eben die x-te natürliche Zahl, die mit ihren Vorgängern aufsummiert n ergibt. Also stellen wir die zuerst genannte Formel nach x um und setzen sie in die als zweites genannte ein.
Nach Ausrechnen und Zusammenfassen der Potenzen kommt man dann auch auf das Ergebnis.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »VOYAGER« (10.01.2010, 17:55)

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Zonlix

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115

20.01.2010, 17:15

hier ein leichtes Rätzel für zwischendurch man hat 59049 Ein-Chent Münzen aber eine ist gefälscht und wiegt etwas mehr nun hat man aber leider nur eine Balkenwage die anzeigt ob das gewicht kleiner, größer oder gleich ist und da man keine lust zum Zählen hat muss man mit 10 Wiegevorgängen die Falsch Münze gefunden haben, wie schafft man das?
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Lord Sphinx

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116

20.01.2010, 17:45

Hi,

du machst aus deinen Münzen 3 Stapel.
2 davon legst du auf die beiden Waagschalen.
Wenn einer der Stapel leichter ist, weißt du wo die Münze ist. Wenn beide Stapel gleich schwer sind, weißt du dass sie im 3. Stapel ist.

Das ganze wiederholst du 10mal.

59049/(3^10)=1
D.h. beim letzten Wiegen hast du 3 Stapel mit je einer Münze und somit die schwerere, falsche Münze gefunden.

Ich denke mir später ein Rätsel aus dass ich dann hier reineditiere.

Raythorus on Midgard
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Zonlix

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117

20.01.2010, 19:11

Zitat von »Lord Sphinx«

Hi,

du machst aus deinen Münzen 3 Stapel.
2 davon legst du auf die beiden Waagschalen.
Wenn einer der Stapel leichter ist, weißt du wo die Münze ist. Wenn beide Stapel gleich schwer sind, weißt du dass sie im 3. Stapel ist.

Das ganze wiederholst du 10mal.

59049/(3^10)=1
D.h. beim letzten Wiegen hast du 3 Stapel mit je einer Münze und somit die schwerere, falsche Münze gefunden.

Ich denke mir später ein Rätsel aus dass ich dann hier reineditiere.
ist richtig und denk dier bitte ein Schweres Rätsel aus
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KANE

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118

20.01.2010, 23:06

aber bitte KEINE ZAHLEN mehr.... des ist zuu schwer :D
Für die Bruderschaft!
Zitat von JoeTheKid: "Vielleicht sind es die Azteken die auf den Server wollen. Wenn alle auf einmal mitsegeln dann kein wunder dass es hier eng wird. :ugly: " während der DDoS Attacke!
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Lord Sphinx

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119

21.01.2010, 18:51

Also ok, hoffe das hier stellt euch beide zufrieden.
Ist ein gereimtes Rätsel dessen Lösung zu finden ist:


Durch das eine Loch geht man hinein und durch drei andere wieder hinaus - und bleibt trotzdem mittendrin.

Raythorus on Midgard
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Zonlix

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120

22.01.2010, 14:59

vielleicht ein Knoten, eine schleiffe oder so?
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